Cosinus Arah suatu Vektor

Sudut antara vektor a yang tidak nol dengan vektor-vektor basis ij, dan k disebut sudut arah dari vektor a, dilambangkan dengan α, β, dan γ. Sedangkan cosα, cosβ, dan cosγ disebut cosinus arah dari vektor a.

a

Jika a = a1ia2ja3k maka cosinus arah dari a adalah:

cosα = a1 / |a| ; cosβ = a/ |a| ; cosγ = a/ |a|

dan

cosα = l ; cosβ = m ; cosγ = n

Catatan:

[l, m, n] disebut cosinus arah vektor a. Masing-masing menyatakan harga cosinus dari sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut dengan ketiga sumbu kerangka acuan.

Ternyata komponen vektor sebanding dengan cosinus arahnya. Dari cosinus arah diperoleh hubungan:

cos2α + cos2β + cos2γ = 1

Vektor a seperti pada gambar di atas sering disebut sebagai vektor posisi dari titik P. Jadi vektor posisi suatu titik P ialah vektor yang mempunyai titik awal di titik asal (titik 0) dan titik ujung di P. Dengan demikian vektor posisi P(2, -6, 4) dapat dinyatakan dengan OP = 2i 6j + 4k = [2, -6, 4].

Contoh:

Tentukan cosinus arah dari vektor a = 6i – 4j12k.

Jawab:

a1 = 6, a2 = -4, a3 = 12

a = √62 + (-4)2 + 122

   = √36 + 16 + 144

   = √196

   = 14

maka,

l = 6 / 14 ; m = -4 / 14 ; n = 12 / 14

Sumber: http://www.elearning.gunadarma.ac.id/

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s